Matematika gadymdan bäri öwrenilip gelinýän ylymdyr. Adamlaryň arasynda söwda we beyleki aragatnaşyklar ýola goýlup başlananda, hasaplama zerurlygy ýüze çykypdyr. Gadymyýetde adamlara özüniň mülküni, malyny we şuňa meňzeş zatlaryny sanamak üçin hasap gerek bolupdyr. Sanamagy bilmeýän çopanyň goýunlarynyň her biri üçin haltasyna daş goýup, her goýny bir daşa deňäp, ýiten goýnuň bardygyny-ýokdugyny hasaplap çykaryşy hakyndaky hekaýany eşidensiňiz. Soňra sanlara atlar berlipdir. Elleriniň on barmagyny ulanyp sanamak adamlara has aňsat bolupdyr. Adamlar toplama we çykarma işlemelerini ulanypdyrlar. Şeýdip, matematikanyň esasy goýlupdyr. Adamlaryň aňynyň ösmegi, olaryň eden açyşlary bilen köp asyrlaryň dowamynda ýygnanan maglumatlardan bu günki matematika ylmy döräpdir.
Matematika biziň köpimiz üçin kyn bolup görünýär, emma her ylymda bolşy ýaly, matematikanyň hem özüne çekiji täsinlikleri bardyr. Sanlaryň kwadratlaryny, kublaryny goşanyňda, olaryň gyzykly häsiýetini aňsa bolýar. 1-iň kuby 1, 2-niň kuby 8 we 3-üň kuby 27-dir. Bu sanlary goşsaňyz, 36 bolar. 1, 2 we 3-üň jemi 6, 6-nyň kwadraty bolsa 36-dyr. Bu sanlaryň üstüne 4-i goşsaňyz, 4-üň kuby 64-dür, kublaryň jemi 100-e deň bolar. Bu sanlaryň özüniň jemi bolsa 10-dur. Görşüňiz ýaly. 100 10-uň kwadratydyr. Bu häsiyetiň hemme sanlar üçin degjşli bolýandygyny hasap görkezýär.
Meşhur matematik Leonardo Fibonaçiniň çykaran Fibonaçi yzygiderliligini bilmeýän ýokdur. Bu yzygiderlilik 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … tertipde dowam edýär. Yzygiderliligiň her öyjügi özünden öňki iki öyjügiň jemine deňdir. Aý gülünde tapylan däneleriň düzen spirallary sanalanda, sagat ugry boýunça 55, sagadyň ters ugry boýunça 89 sany bolýandygyny görýäris. Bu iki san biri-birini yzarlaýan öýjükde ýerleşýändir. Bu sanlar aý gülüniň sortuna görä üýtgeýändir. Meselem, kiçiräk görnüşindäki spirallary sananymyzda, jemi 34 we 55 sanlary berýär ýa-da ulurak görnüşi 89 we 144 sanlary berip biler. Diňe üýtgemeýän bir zat bar: bu sanlaryň hemmesi Fibonaçi yzygiderliliginiň iki öýjügini berýär.
Ýene-de bir täsin galdyryjy häsiýet gülleriň täçýapraklarynyň sany bilen baglanyşyklydyr. Liliýada 3, atgulakda 5, welwet gülünde 13, ýyldyz gülünde 21 we çopantelpekde görnüşine görä 34, 55 ýa-da 88 sany täçýaprak tapylýar. Näme üçin bu sanlar Fibonaçi yzygiderliliginiň elementlerine deň gelýär? Güllerdäki garaşylmadyk häsiýet, Fibonaça bu yzygiderliligi subut etmäge mümkinçilik berýär.
Şu mysallar matematikanyň gadymy ylymdygyna öňküden has köp düşünmäge mümkinçilik berýär.
Şu ýerde ýene-de bir rowaýata ýüzlenesimiz gelýär. Gadym zamanda bir daýhan ýoldan atly geçip barýan baýy saklap, oňa: «Baý, men saňa bir aýyň dowamynda her gün 100 kümüş berjek, sen bolsa maňa 1 kümüşden başlap, her indiki gün iki essesini ber» diýýär. Baý bolsa: «Bular ýaly akmaga her gün duşmaryn, şonuň üçin men oňa razylygymy bereýin» diýýär we şeýdip, onuň bilen şertnama baglaşýar.
Daýhanyň bir aýyň dowamynda bereni:
30×100=3000 kümüş.
Daýhan bir aýyň dowamynda alýar: 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+ +2048+4096+8192+16384+32768+65536+131072+262144+524288+1048576+ +2097152+4194304++8388608+16777216+33554432+67108864+134217728+ +268435456+536870912=?
Netijesini özüňiz görýänsiňiz.
1-den 10-a çenli bolan sanlary jemlesek, netije näçe bolar? Munuň netijesini tapmak kyn däl, ol l+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55-e deň bolar. Ýöne siz 1 bilen 100 aralygyndaky sanlaryň jemini tapjak bolsaňyz, her sany aýratyn goşmaly bolýarsyňyzmy? Jogap: bolýar, emma has ýeňil usulda goşmak hem mümkin.
1-den 100-e çenli sanlary artýan tertipde (1+2+3+…+98+99+100), soňra 100-den 1-e çenli kemelýän tertipde (100+99+98+…+3+2+1) ýazalyň. Indi sütünleýin san yzygiderliklerini goşalyň:
100 sany 101 bolýar.
San hatarlary S100 we S101 jem bilen belgilesek:
2S100 =100 * 101
100 * 101
S100 = —————- = 50 * 101= 5050 bolar.
2
Matematikany bilmegiň derejesi her adamda bir hili bolýar. Bir adam bu ylmy gowy görüp, oňa hepdede 5 sagat üns berýär, emma başga biri muňa hepdede ýöne 5 minut wagtyny sarp edýär. Şu ýerde bu meseläniň ikinji tarapy hem bar: ikinji adam matematikany halamasa-da, ol wagtynyň 5 sagadyny başga bir ylma bermegi saýlaýar. Kim haýsy ugry saýlasa-da, onuň iň bolmanda, matematikanyň başlangyç bilimlerini ele almagy maksadalaýyk bolýar, çünki matematika näçe kyn bolsa-da, ol durmuşda iň gerekli ylymlaryň biridir.
Jennet ILAMANOWA,
Döwletmämmet Azady adyndaky
Türkmen milli dünýä dilleri institutynyň
Ýewropa dilleri we edebiýaty fakultetiniň talyby.
Teswirler